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Estructura
Financiera Óptima de la empresa: aproximación teórica
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Citar como: Fernández
Fernández, L. (2001): "La estructura financiera óptima de la
empresa: aproximación teórica", [en línea] 5campus.com, Financiación <http://www.5campus.com/leccion/poldiv>
[y añadir fecha consulta]
1.
INTRODUCCION
En esta lección los profesores Franco
Modigliani y Merton
Miller (en adelante M&M) exponían su tesis acerca de la inexistencia de
una EFO dada la irrelevancia de las decisiones de financiación sobre el valor
de la empresa, tesis que contradecía la postura mantenida hasta entonces y que
no fue más que el punto de partida de una extensa literatura acerca de la
composición de la estructura de capital de la empresa.
Sobre la valoración de las acciones de la empresa
existen dos posturas extremas que analizaremos en el apartado 2; la tesis tradicional sobre existencia de una EFO, que
se basa en la combinación de los supuestos de ambas posturas, se expone en el apartado 3. La tesis inicial de
M&M, que es el objetivo del apartado
4, partía de una serie de supuestos simplificadores altamente restrictivos,
entre ellos la existencia de un mercado perfecto. Por esta razón el debate
posterior se centró principalmente en la consideración de las imperfecciones
del mercado y su efecto sobre las decisiones de estructura de capital,
concretamente la introducción del impuesto de sociedades en la tesis de M&M
(apartado 5), la consideración
conjunta de este impuesto y los impuestos personales (apartado 6), el efecto de los costes de insolvencia financiera (apartado 7) y de los costes asociados a
los contratos de deuda (apartado 8).
1.1 Supuestos de partida
En el estudio de la EFO partiremos inicialmente de las
siguientes hipótesis simplificadoras:
A) El
riesgo económico de la empresa permanece constante. Los nuevos proyectos de
inversión llevados a cabo tienen el mismo grado de riesgo que los activos
preexistentes, en los que se concretan los proyectos llevados a cabo con
anterioridad. Esto se traduce en una estabilidad del beneficio bruto antes de
intereses e impuestos.
B) La
empresa se halla en situación de estacionariedad o no crecimiento. La
totalidad de la renta generada por los activos se reparte entre los accionistas
en forma de dividendos, es decir, todo el beneficio tras impuestos llega a
manos de los accionistas.
C) Las
magnitudes económico-financieras permanecen estables y el horizonte temporal
que se contempla es ilimitado.
D) Se hace abstracción de impuestos.
1.2 Nomenclatura utilizada
C:
Recursos propios de la empresa, en términos de valor de mercado de sus acciones
D: Recursos ajenos
o endeudamiento empresarial
V
= C+D: valor total de la empresa en el mercado (valor total del pasivo)
L: coeficiente de
endeudamiento, grado de apalancamiento o leverage empresarial
L = D/C
BAIT:
beneficio anual de explotación antes de intereses e impuestos
kd
: coste anual del endeudamiento
I: volumen total de
intereses que la empresa ha de pagar cada año por el uso de la deuda (se supone
constante, conocido y a perpetuidad)
I = kd ´ D
BAT
: beneficio anual neto de intereses Þ BAT = BAIT-I
kc
= BAT/C: coste del capital propio Þ BAT
= kc ´ C
ko
= BAIT/V: coste del pasivo o coste de
capital medio ponderado (ccmp)
IBS = Impuesto sobre el beneficio de
sociedades
IRPF = Impuesto sobre la renta de las
personas físicas, impuesto personal de los inversores (accionistas y
acreedores)
1.3 La estructura financiera óptima
Si se puede establecer una relación
funcional entre el ratio L y el valor
de la empresa V entonces sería
posible definir una EFO con sólo determinar la relación entre recursos propios
y ajenos que maximiza dicha función. Por tanto, la EFO vendrá dada por aquel
valor de L que haga máxima la
función:
(Max) 
En
un contexto en el que el horizonte temporal es ilimitado, el BAIT constante y
ausencia de impuestos, supuestos ya mencionados, los objetivos de maximizar el
valor de la empresa y minimizar el coste de capital son complementarios. Por
tanto, la EFO también vendrá dada por aquel valor de L que haga mínima la función:
(Min) 
2 VALORACION DE ACCIONES Y
VALOR DE LA EMPRESA
Sobre la forma de valorar las acciones de la
empresa se pueden considerar dos posturas extremas. Una de ellas parte de la
determinación del valor de los recursos propios a partir del resultado neto (RN), para luego calcular el valor de la
empresa; la otra calcula éste directamente a partir del resultado bruto o de
explotación (RE) de la empresa, y a
partir de ese valor, deduciéndole la deuda, calcula el valor de las acciones.
Aunque pueda parecer que estas posturas,
denominadas respectivamente “posición RN” y “posición RE”, conducen a un mismo
resultado, en realidad no ocurre así, ya que el valor de las acciones puede
depender del valor del endeudamiento debido a la presencia del riesgo
financiero. Si aumenta el ratio de endeudamiento aumenta la probabilidad de
insolvencia de la empresa, por lo que los acreedores exigirán un tipo de
interés mayor (se incrementa kd)
y, con ello, los accionistas requerirán una mayor rentabilidad sobre sus
acciones (aumentará también kc).
Además, el valor de kc estará
influenciado por otras circunstancias, como el grado de perfección del mercado.
En definitiva, el ko puede
variar -y, por tanto, también el valor de la empresa-, aún permaneciendo
constante el beneficio de explotación de la empresa.
A continuación analizaremos analítica y
gráficamente estas posturas y observaremos cual es, según cada una, el efecto
de un cambio en la composición del pasivo sobre el valor de la empresa, lo que
nos dará una idea de porqué se trata de posturas extremas.
2.1 La
posición RN
Según esta postura el valor de las acciones de la
empresa (C) se obtiene actualizando
al tanto kc el resultado
neto de la empresa, es decir, el beneficio menos
los intereses de la deuda que, en ausencia de impuestos, es la parte que
realmente corresponde al accionista. El valor total de la empresa se determina
sumando el valor de las acciones así obtenido, y el valor de mercado del
endeudamiento.
Por tanto:
Y a
partir de este valor:
Valor
total empresa (V) = Valor mercado acciones (C) + Valor mercado deudas (D)
Bajo esta postura kd y kc
se mantienen constantes cualquiera que sea el ratio de endeudamiento, y kd < kc (los recursos ajenos son más baratos que los
propios); esto implica que ko
sea decreciente. Lo que nos vamos a preguntar es si es o no más ventajoso para la empresa aumentar la
proporción de los “recursos más baratos” sobre el total de sus recursos, es
decir, si ésto incrementará su valor.
Con un horizonte temporal ilimitado el
valor de la empresa será:
Multiplicando y dividiendo el segundo
sumando por C, la expresión nos
muestra la relación funcional existente entre el valor de la empresa (V) y la composición de su estructura
financiera, medida a través del ratio de endeudamiento: L = D/C
Para representar esta función
supongamos que la empresa decide cambiar acciones por obligaciones, sin costes
de transacción y de forma inmediata, recomprando acciones con los fondos
obtenidos por la venta de las obligaciones. De esta forma aumenta el ratio de
endeudamiento, L, pues se produciría
un incremento del volumen de endeudamiento en decremento del capital propio.
Partiendo de la expresión obtenida anteriormente, el nuevo valor de la empresa
(V*) será:
Como: kd<kc Þ 
Por tanto: DD
Þ DV
Þ V es función creciente respecto a L
Así, cuanto más se endeude la empresa, mayor
será su valor, y lograría maximizar su valor con una estructura financiera en
la que la deuda representase el 100% de sus recursos. En cualquier caso, esto
sería un absurdo ya que, por imperativo legal, toda sociedad necesita un mínimo
de recursos propios por razones funcionales; por otra parte, los acreedores no
estarían dispuestos a conceder crédito a una empresa que careciera de neto
patrimonial.
Gráficamente:
V
L=D/C
Por lo que respecta al ko, dadas las restricciones,
el incremento de deuda produce una disminución equivalente de capital propio,
por lo que: DD = ÑC
Como: kd < kc Þ
(kd - kc)<0 Þ
ko* < ko
Por tanto: DD Þ Ñko
ko
Gráficamente;
kc
Si: L=0 Þ D=0
Þ ko
= kc
Si: L® ¥ Þ C=0
Þ ko
= kd
ko=f(L)
La conclusión, apuntada anteriormente, es que
cuanto más se endeude la empresa mayor será su valor de mercado, o,
equivalentemente, menor será su ko.
Según esto, la EFO será aquella formada en su totalidad por deudas, lo cual nos
conduce a una situación irreal. Esta posición es, por tanto, más teórica o
académica que práctica.
2.2 La
posición RE
Esta posición parte de la determinación del valor
total de la empresa (V), que se
obtiene actualizando el resultado de explotación, antes de deducir los
intereses de la deuda, esto es el BAIT,
a un tanto igual a la tasa de descuento que aplica el mercado a las corrientes
de renta de la misma clase, esto es, renta de similar riesgo económico (ko). Por diferencia entre
éste valor y el valor del endeudamiento se obtendrá el valor de las acciones.
Valor acciones (C) =
Valor total empresa (V) - Valor deudas (D)
De esta forma, tanto el valor de la
empresa como el ko
dependen únicamente de la capacidad generadora de renta de sus activos y no de
la composición del pasivo (de la forma en que se financie). Así, para cualquier
valor de L, el mercado paga por cada
peseta de beneficio bruto una cantidad igual a 1/ko pesetas. Según esto:
Por tanto, ni V ni ko son
función de L. Un incremento de D no afectará a V ni a ko, ya
que esta operación no afecta a la estructura del activo (seguimos suponiendo
que no existen costes de transacción).
Como suponíamos antes, el kd permanece constante para
cualquier nivel de endeudamiento, lo que unido a que también ko es constante para
cualquier valor de L, nos lleva a la
conclusión de que kc varía
con el ratio de endeudamiento, es decir: kc=f(L).
Si kd aumentase, el
incremento de kc será
menos que proporcional para que ko
se mantenga estable.
Gráficamente, la función de V sería:
Y en cuanto a ko, es constante con respecto a L, de lo que subyace la relación fundamental entre kc y L: el kc es
igual al ko más L veces la diferencia entre éste y el kd; es decir:
kc
Gráficamente:
En conclusión, frente a la postura
anterior para la que la decisión de endeudamiento tiene la máxima relevancia,
según el criterio RE no existe una EFO: toda composición del pasivo es
igualmente válida y conduce a los mismos resultados. Las economías que se
conseguirían al financiarse con deuda, de coste inferior al de los capitales
propios, se esfuman porque al aumentar el riesgo financiero (más deuda implica
mayor riesgo de insolvencia) los accionistas exigirían una mayor rentabilidad
sobre sus acciones para que su cotización en el mercado no se vea afectada, es
decir, aumentaría el kc.
Esta postura extrema concluye que las
decisiones de financiación son totalmente irrelevantes y en ella se sitúan
M&M al exponer su tesis inicial, tal y como veremos más adelante, si bien
al introducir el efecto del impuesto que grava la renta de sociedades estos
autores se sitúan en el extremo RN.
3 LA TESIS TRADICIONAL
ACERCA DE LA ESTRUCTURA FINANCIERA
Antes de que M&M publicasen su “revolucionaria”
tesis acerca de la irrelevancia de la estructura de capital, la postura más
aceptada proponía la existencia de una determinada combinación entre recursos
propios y ajenos que define la EFO. Esta tesis tradicional, que puede
considerarse como una postura intermedia entre las posiciones extremas RN y RE,
parte de las siguientes premisas acerca de kc,
kd y ko:
·
El kc es una función creciente
del ratio de endeudamiento. En este sentido se acerca a la posición RE, pues un
aumento del nivel de endeudamiento hace que se incremente el riesgo financiero
de la empresa y con ello el coste del capital propio, aunque a niveles bajos de
L el kc crece a un ritmo menor que el de L, y esto ocurre hasta un determinado nivel de L, a partir del cual un incremento del nivel de endeudamiento puede
suponer un incremento más que proporcional de kc.
·
El kd permanece constante para
cualquier nivel de L (posiciones RN y
RE), si bien a partir de ciertos niveles de endeudamiento podría aumentar.
·
El ko es decreciente pero no continuamente
(como en la posición RN); a partir de un determinado nivel de endeudamiento se
vuelve creciente.
Por tanto, al igual que en la posición
RE, las economías que se logran por intensificar el uso de la deuda (de menor
coste que el capital propio) se ven parcial, pero no totalmente, compensadas
por el incremento del kc
que produce el aumento del riesgo financiero, por lo que el uso de deuda es
ventajoso, porque produce un descenso en ko.
Sin embargo, a partir de cierto nivel de endeudamiento el kc aumenta a un ritmo tal que las economías derivadas
del uso de deuda son superadas por las deseconomías causadas por el incremento
del kc, lo que da como
resultado un incremento en ko.
Ese nivel de endeudamiento que marca el
punto de inflexión, y que denominaremos Lo,
es el que define la EFO; es el
valor de L que minimiza el ko o maximiza el valor de la
empresa.
Gráficamente:
Y la función del valor de la empresa:
Aunque la tesis tradicional carece de
un soporte teórico riguroso, ha contado con el apoyo de directivos y gerentes financieros,
que han hecho grandes esfuerzos en conseguir un procedimiento idóneo para
determinar la EFO, teniendo presente que depende de diversas circunstancias
como son: el sector de actividad económica al que pertenece la empresa, el
tamaño de la empresa, la política financiera de la empresa, el grado de
imperfección del mercado financiero, la coyuntura económica general, etc.
David Durand,
en un trabajo pionero publicado en 1952 (Art4), defendió la existencia de una
determinada EFO en base a las imperfecciones del mercado financiero. Según
Durand hay ciertos tipos de títulos que los inversores demandan con mayor
preferencia, bien sea por imperativos legales, en el caso de inversores
institucionales, por razones fiscales, en el caso de particulares, o
simplemente porque resulten atractivos. Por tanto, los emisores de dichos
títulos pueden aprovecharse de tales circunstancias ofreciendo a los
suscriptores una rentabilidad inferior a la normal. Esto hace que el coste de
la deuda sea inferior al rendimiento demandado por los accionistas, por lo que
el uso “moderado” de la deuda aumentaría la rentabilidad de éstos, disminuyendo
el coste de capital total y aumentando en consecuencia el valor de la empresa.
En cambio, si la cuantía de la deuda va más allá de este uso “moderado”,
aumenta el riesgo de insolvencia y tanto accionistas como acreedores exigirían
mayores rendimientos por sus inversiones, aumentando de esta forma el coste de
capital y disminuyendo el valor de la empresa. Por tanto, existe una
combinación adecuada de deuda y capital propio que permite alcanzar el óptimo.
4 LA TESIS
DE MODIGLIANI Y MILLER: PLANTEAMIENTO INICIAL.
En 1958 Franco
Modigliani y su discípulo Merton
Miller irrumpen en el escenario de la toría financiera con un trabajo (Art1) en el que sostienen que, bajo
determinadas hipótesis, el coste de capital y el valor de la empresa son
independientes de la estructura financiera, definida por la proporción que
representan las deudas con relación al valor total del pasivo. De esta forma
niegan la existencia de una EFO, enfrentándose así a la postura aceptada hasta
entonces, lo que hizo que su trabajo fuese considerado como revolucionario en
aquellos momentos y constituyese la base de un amplio debate en el que
numerosos estudiosos centraron su interés.
Las hipótesis de las que parten fueron
el centro de las críticas a su tesis, puesto que alguna de ellas fue
considerada tan restrictiva como irreal. Estos supuestos son:
1. El
mercado de capitales es perfecto: ningún comprador ni vendedor puede influir en el precio de los
títulos que se forman en el mercado; todos los inversores tienen igual acceso a
la información sobre precios y características de los títulos y no existen
costes de transacción.
2. Los
inversores siguen una conducta racional: todo accionista prefiere un incremento de su
riqueza y es indiferente ante un incremento de los dividendos o un incremento
equivalente en el precio de las acciones.
3. El
beneficios bruto de la empresa se mantiene constante a lo largo del tiempo: el beneficio de explotación u
operativo viene descrito por una variable
aleatoria subjetiva, cuya esperanza matemática es igual para todos los
inversores, esto es, todos coinciden en cuanto a los retornos esperados.
4. Todas
las empresas se pueden agrupar en grupos homogéneos de "rendimiento
equivalente"; es
decir, rendimiento de similar riesgo económico. Así, dentro de una misma
categoría las acciones de las diferentes empresas son perfectamente
sustituibles entre sí. El concepto de “rendimiento equivalente" podría
asimilarse al de sector de actividad productiva, dentro del cual cabe presumir
que la rentabilidad económica de las distintas empresas sigue una misma
distribución de probabilidad, que depende fundamentalmente del tipo de producto
y la tecnología utilizada. El que todas las empresas de una misma clase tengan
“rendimiento equivalente” quiere decir que tienen rendimiento de igual o
similar riesgo económico ya que en una situación de equilibrio el precio por
unidad monetaria de rendimiento esperado ha de ser igual para todas las
acciones de las empresas que pertenecen a un mismo grupo.
Partiendo de estos supuestos, M&M describen su
tesis a través del planteamiento de tres proposiciones, la última de las cuales
es un corolario de las dos anteriores.
4.1
Proposiciones fundamentales
Proposición
1:
Tanto
el valor total de mercado de una empresa como su coste de capital son
independientes de su estructura financiera, por tanto, la política de
endeudamiento de la empresa no tiene ningún efecto sobre los accionistas.
Según esta proposición se establece que
el valor total de mercado de una empresa viene dado por la actualización de las
rentas de explotación esperadas a una tasa ko
apropiada a su clase de riesgo económico:
V = C + D = 
Consecuentemente el coste de capital de
una empresa es independiente de su estructura financiera, y es igual al tipo de
actualización de una corriente de renta de su misma clase:
El funcionamiento del mercado
financiero conducirá a una situación de
equilibrio en la que estas relaciones se verificarán para toda empresa de
una misma clase, cualquiera que sea su estructura financiera. Las diferencias
en la composición del pasivo no afectarán a los valores de V y ko, pues
de lo contrario el mecanismo de arbitraje
entrará en funcionamiento hasta que se restaure el equilibrio, haciendo que
el precio de las acciones sobrevaloradas caiga y el de las infravaloradas se
eleve y desaparezcan así las discrepancias entre el valor de las distintas
empresas.
Este arbitraje del mercado ocurre
porque tanto empresas como individuos pueden endeudarse y prestar a un mismo
tipo de interés libre de riesgo. Así pues, dado que el coste y la percepción
del riesgo es la misma, los inversores pueden cambiar leverage empresarial por leverage
personal. Siempre que esto se cumpla, los individuos pueden “anular” el
efecto de cualquier modificación en la estructura de capital de la empresa.
En definitiva, la política de
endeudamiento es irrelevante, cualquier combinación de recursos financieros es
igualmente válida. Esta tesis es una aplicación del principio de aditividad del valor, según el cual en mercados
perfectos el valor actual de dos activos combinados es igual a la suma de sus
valores considerados separadamente. En este caso, el principio anterior es
observado en sentido contrario, lo que los convierte en una ley de conservación del valor: el valor
de un activo se mantiene independientemente de la naturaleza de los recursos
que lo financian. Las decisiones respecto a la clase de deuda emitida (a largo
plazo frente a corto plazo, garantizada frente a no garantizada, convertible
frente a no convertible, etc) no tendrán efecto alguno sobre el valor global de
la empresa.
Para estudiar el funcionamiento del
mecanismo de arbitraje partiremos de dos empresas, A y B, pertenecientes a una
misma clase, cuyo beneficio bruto de explotación - valor esperado de la
variable aleatoria BAIT- es, por tanto, igual para todos los inversores, pero
que tienen distintas estructuras financieras[1]:
·
La
empresa A está financiada por completo por acciones VA = CA
por tanto, al no disponer de deuda: BATA
= BAITA
·
La
empresa B está financiada parte con acciones y parte con obligaciones VB = CB+DB
por tanto, al estar utilizando deuda: BATB
= BAITB – Kd DB
Por los supuestos de los que partimos,
estas dos empresas deberían estar siendo valoradas igualmente en el mercado, es
decir: VA = VB. Pero supongamos que esto no es así, y que
hay diferencias en sus valores.
Supuesto
1º: La empresa endeudada está más valorada (VA < VB)
Como demostraremos, si
el valor de mercado de la empresa A es inferior al de la empresa B el propio
mercado hará que esta situación no continúe en el tiempo, puesto que todo
inversor racional venderá su participación en B y comprará títulos de A. Así,
el arbitraje del mercado funcionará hasta hacer que se restablezca: VA =
VB
Supongamos un inversor cualquiera que
posee una fracción del total de acciones en circulación
de la empresa B; estas acciones tienen un valor igual a:
TB = CB
y le dan
derecho a percibir una proporción a del beneficio neto anual de la empresa.
Esta renta anual que percibe el inversor será:
YB = BATB
|
YB
= (BAIT - kd DB) |
Veamos si existe alguna alternativa
para este inversor que, manteniendo su posición de riesgo, le ofrezca un mayor
rendimiento.
Dado que la empresa B
está endeudada y A no lo está, este inversor podría vender sus acciones,
obteniendo un valor TB, y, manteniendo su misma posición de riesgo,
pediría en préstamo una cantidad igual al mismo porcentaje sobre la deuda total de B, es decir: DB, para, con el importe
total obtenido de ambas operaciones, adquirir acciones de A. En definitiva el
inversor podría cambiar su cartera de títulos de B por acciones de A. El valor
de su nueva cartera, TA, será:
TA = TB + DB = CB + DB = (CB+DB)
Este valor corresponderá a una
determinada fracción del capital de A; denominando a dicha fracción:
TA = CA
de donde:
Dichas acciones le dan, a su vez,
derecho a percibir una parte del BAT anual de A que, como ésta no tiene deudas,
es igual al BAIT. Por tanto, la renta obtenida por las acciones será: b BATA = BAIT.
La renta anual que ahora obtendrá con
su nueva cartera, teniendo en cuenta la deuda personal que ha adquirido, DB, y cuyo coste suponemos
que coincide con el coste del endeudamiento para la empresa, kd, será:
Comparando YA con la renta YB
que obtenía antes, podemos comprobar que:
YA > YB
con lo cual, todo poseedor de acciones
de B que actúe en el mercado de forma racional venderá sus acciones y comprará
acciones de A; así el precio de las acciones de A subirá por el aumento de la
demanda, y el precio de las acciones de B descenderá, y esto ocurrirá hasta que
VA vuelva a igualarse a VB.
Ver
enunciado de ejemplo en Ejercicio_1.doc
Supuesto
2º: La empresa sin deuda es la más valorada (VA > VB)
Supongamos ahora que el
valor de la empresa A es mayor que el de la empresa B. En este caso, todo
inversor racional venderá su participación en A y comprará títulos de B, porque
como veremos, de esta forma obtendrá una renta mayor. Así, el arbitraje del
mercado funcionará hasta que se alcance el equilibrio, y se igualen los valores
de ambas empresas.
Supongamos un inversor que posee
acciones de A por un valor total de TA, que representa una fracción del valor total del capital de esta
empresa:
TA = CA
y, como esta empresa no tiene deudas: TA = VA
La renta anual de su cartera será igual
a un porcentaje sobre el BAT de A, y que además coincide
con el BAIT:
YA = BATA
|
YA = BAIT |
En este caso, el inversor tiene la
posibilidad de cambiar su cartera por otra de títulos de B, pero dado que A no tiene
deudas y B sí las tiene, no le interesará adquirir sólo acciones de B, porque
ello supondría un mayor riesgo del asumido con su cartera actual. Para mantener
su posición de riesgo, tendría que repartir su nueva cartera en B en la compra
de acciones y obligaciones; así pues, con el importe total obtenido por la
venta de sus acciones de A, TA, formará una cartera de acciones y
obligaciones de B, en proporciones iguales a los que estas representan,
respectivamente, sobre el total de acciones y obligaciones de la empresa; esto
es:
·
por una
parte, acciones de B, cuyo valor vendrá determinado aplicando al presupuesto
disponible, TA, un coeficiente igual al porcentaje que representa el
capital propio en el total de recursos de B, esto es: CB/VB.
Así pues, estas acciones tendrán un valor:
(CB/VB)TA = TB
·
por otra
parte, obligaciones correspondientes a la deuda de B, cuyo valor vendrá
determinado aplicando al presupuesto un coeficiente igual al porcentaje que
representa la deuda en el total de recursos de B, esto es: DB/VB.
Así pues, esta parte de deuda tendrá un valor:
(DB/VB)TA
Por tanto, su nueva cartera tendrá un
valor:
(CB/VB)TA + (DB/VB)TA
El valor del primer sumando, TB,
corresponderá a una determinada proporción del capital de B:
TB = CB
de donde: = TB/CB,
porcentaje que le da derecho a percibir un tanto sobre el BAT de la empresa:
BATB
= (BAIT - kd DB)
Además, tendrá derecho a percibir una renta por las
obligaciones que ha adquirido y cuyo rendimiento suponemos igual al coste de la
deuda para la empresa; por tanto, por sus obligaciones, cuyo valor es dB,
el inversor recibirá un interés anual igual a: kd
Así pues, la renta anual total que
percibirá con su nueva cartera será:
Sustituyendo por TB/CB, y
teniendo en cuenta que 
, entonces: 
, con lo que:
Sacando factor común 
:
de donde, sustituyendo TA
por su valor CA, que es igual a VA:
Comparando YB
con YA vemos que YB > YA. Esto llevará a
que todo poseedor de acciones de A lleve a cabo esta operación. De esta forma
el precio de las acciones de A caerá -descenderá el VA- y el precio
de las acciones de B subirá -aumentará VB-, hasta que se consiga el
equilibrio y VA = VB.
Ver
enunciado de ejemplo en Ejercicio_2.doc
Proposición
2
El
rendimiento probable que los accionistas esperan obtener de las acciones de una
empresa que pertenece a una determinada clase, es función lineal del ratio de
endeudamiento.
Esta función es igual a la tasa de
actualización de una corriente de ganancias obtenida por una empresa sin
deudas, más un premio por el riesgo financiero en el que incurre, que es igual
a D/C veces la diferencia entre ko y kd:
kc = ko + (ko-kd)
Así pues, en un contexto de equilibrio en el
mercado financiero y distribución total del beneficio, los conceptos de rentabilidad
financiera y coste del capital propio o de las acciones coinciden:
La experiencia y la teoría económica
demuestran que el rendimiento demandado por los prestamistas de fondos (kd) tiende a incrementarse
con el ratio de endeudamiento: kd
= f(D/C). Esta función no es lineal
porque, dado que el BAIT se mantiene estable, el incremento del coste de la
deuda al aumentar el nivel de endeudamiento, tenderá a compensarse con la
correlativa disminución del rendimiento de las acciones, kc, cuya relación con el ratio de endeudamiento tampoco
es ahora lineal, si bien el coste del pasivo total, ko permanece constante.
Gráficamente:
Proposición
3:
La tasa de retorno requerida en la evaluación de inversiones es
independiente de la forma en que cada empresa esté financiada.
Toda empresa que trate de maximizar la
riqueza de sus accionistas habrá de realizar únicamente aquellas inversiones
cuya tasa de retorno sea al menos igual al coste de capital medio ponderado, ko, cualquiera que sea el
tipo de recurso utilizado en su financiación.
Por tanto, la tasa de corte para
evaluación de inversiones, viene definida por el tipo de actualización, ko, que el mercado financiero
aplica a las corrientes de renta de empresas no endeudadas pertenecientes a la
misma clase de riesgo que la empresa en cuestión.
4.2
Críticas al planteamiento inicial de la tesis
La tesis de M&M no ha estado exenta de
críticas, las cuales no se refieren tanto a la coherencia analítica de sus
conclusiones, sino más bien a los supuestos ideales acerca del funcionamiento
del mercado financiero de los que parte. Entre otras destacan las siguientes
críticas:
a) La percepción del riesgo, en caso de endeudamiento
personal y de endeudamiento de la empresa, puede ser diferente. Al endeudarse
la empresa el accionista sólo es responsable por su participación en el capital
social (tiene responsabilidad limitada); en el endeudamiento personal es
responsable por la totalidad de la deuda; además, el coste del endeudamiento
puede ser mayor para un individuo que para una empresa y al individuo pueden
exigirle garantías adicionales.
b) En cuanto al proceso de arbitraje, el
mecanismo se verá alterado por la existencia de costes de transacción. Si el
arbitraje no funciona de forma perfecta, las tesis de M&M no se cumplirían
plenamente, y una empresa podría incrementar su valor en el mercado con un
adecuado nivel de endeudamiento.
c) M&M afirman que, en caso de que kd se incrementase a niveles
altos de endeudamiento, el accionista estaría dispuesto a ceder parte de su
rentabilidad para mantener constante el ko;
por tanto, kc disminuiría.
Sin embargo, es difícilmente admisible que para niveles elevados de riesgo el
inversor esté dispuesto a disminuir su rentabilidad.
5 LA
INCIDENCIA DEL IBS: LA CORRECCIÓN DE M&M.
La consideración del efecto de los
impuestos en las decisiones de inversión, así como el reconocimiento de otras imperfecciones
en el mercado, supone la aproximación de las formulaciones teóricas a la propia
realidad, y pone en evidencia la interacción existente entre las decisiones de
inversión y financiación. El resultado de ello es la determinación de una tasa
adecuada de retorno a utilizar como tasa de descuento en las decisiones de
inversión. Esta tasa ha de tener en cuenta el volumen de endeudamiento que
soporta la empresa; por ello la elección de un ratio de endeudamiento “meta” u
“objetivo” en torno al que va a moverse la composición del pasivo y que guiará
la toma de decisiones de inversión, dependerá de múltiples factores,
constituyendo una de las decisiones más importantes de la política financiera
empresarial.
Toda empresa que obtenga un determinado volumen de
beneficio paga la correspondiente cuantía del impuesto de sociedades (IBS),
pero aquellas que para la consecución de dicho beneficio utilicen una
estructura de pasivo más endeudada, tendrán derecho a mayores deducciones dado
que los intereses de la deuda son fiscalmente deducibles.
Denominando t al tipo de gravamen del IBS, la renta media anual antes de intereses, y neta de
impuestos, que denominaremos BNT, vendrá dada por:
BNT = BAIT - t (BAIT-kdD) = BAIT - tBAIT
+ t kdD Þ
Þ BNT = (1-t) BAIT + t kdD (1)
Inicialmente M&M afirmaban que,
dado que el interés de la deuda es deducible en el IBS, el valor de las
empresas de una misma clase ya no sería proporcional a la renta media generada
por sus activos, sino a la renta neta del impuesto, sin que por ello se viesen
afectadas las conclusiones de las proposiciones 1 y 2.
Sin embargo, en un trabajo posterior
publicado en 1963 (Art2),
M&M corrigieron su trabajo original, señalando que el BNT se haya
integrado, en realidad, por dos componentes de distinta naturaleza:
1) BAIT(1-t); que es una renta incierta pues BAIT es la esperanza matemática
de una variable aleatoria subjetiva.
2) tkdD; que es una renta segura pues
constituye el ahorro de impuestos que obtiene la empresa al pagar intereses.
Según M&M el valor de equilibrio de
la empresa debe ser el resultado de capitalizar ambos componentes separadamente
a dos tasas de descuento diferentes:
·
kot:
tasa que el mercado aplica a una renta neta de impuestos de
una empresa sin deudas, de tamaño BAIT, perteneciente a la misma clase de
riesgo que la empresa en cuestión.
·
kd:
tasa a la que el mercado capitaliza una renta segura generada por las deudas.
Así, siendo Vu el valor de una empresa sin deudas, podremos
determinar el valor esperado de una empresa de tamaño BAIT, con un volumen de
deudas D, perteneciente a la misma
clase de riesgo, al que denominaremos Vd,
de la siguiente manera:
(2)
Por tanto, en un mercado
en el que existe el IBS, el valor de una empresa con un volumen permanente de
deudas de valor D, es igual al valor
de una empresa de igual tamaño y perteneciente a la misma clase pero sin
deudas, más el ahorro impositivo que genera el pago de intereses de su deuda.
De esta expresión
podemos concluir que la mejor estructura financiera es la que está constituida
en su totalidad por deudas, lo cual no deja de ser un absurdo. Asimismo, esta
relación habrá de verificarse necesariamente en una situación de equilibrio del
mercado financiero, de lo contrario comenzaría a funcionar un proceso de
arbitraje y se restauraría la situación de equilibrio.
Por otro lado, despejando de la
expresión (1):
(1-t) BAIT = BNT - t kd
D
sustituyendo en la expresión (2):
dividiendo ambos lados de la igualdad
por V, y sacando factor común:
Si denominamos:
·
kod
a la tasa de descuento que el mercado aplica a una corriente
de renta después de los impuestos de una empresa con endeudamiento perpetuo,
esto es:
kod = 
tendríamos:
esto es:
(3)
Esta expresión nos
indica que el ccmp después de impuestos
de una empresa endeudada decrece linealmente en función del ratio de
endeudamiento, tal y como éste ha sido definido.
En definitiva, según la
ecuación (2) el valor de una empresa endeudada, Vd, de igual tamaño y perteneciente a la misma clase de
riesgo que otra empresa sin deudas y de valor Vu, aumenta con el nivel de endeudamiento a causa del
efecto del IBS. Equivalentemente, según (3), el ccmp después de los impuestos de dicha empresa decrece linealmente
con el ratio de endeudamiento. De nuevo llegamos a la conclusión de que la EFO
será aquella que estuviera formada en su totalidad por deudas.
Gráficamente:
Así pues, al reconocer explícitamente que
debido al efecto del IBS la estructura
financiera no es neutral con respecto al valor de la empresa y al ccmp, la postura de M&M se
aproxima a la tesis tradicional, aunque no pueden olvidarse las diferencias de
fondo que persisten. En este sentido, el efecto del ratio de endeudamiento
sobre kod se
debe únicamente a que los intereses son deducibles a efectos impositivos,
mientras que bajo la posición tradicional el endeudamiento reduciría el ccmp aún sin tener en cuenta los
impuestos.
El IBS afecta también a la tasa de retorno requerida a aplicar en
las decisiones de inversión. Pero a estos efectos la tasa a tener en cuenta no
es ni kod (ccmp después de impuestos de la empresa
en cuestión, con deudas permanentes), ni tampoco kot (ccmp
después de impuestos de una empresa sin deudas, perteneciente a la misma clase
de riesgo que la anterior), sino el ccmp
de la empresa en cuestión antes de los impuestos, si bien teniendo en cuenta la
minoración que en esta magnitud ejerce el endeudamiento debido al efecto del
IBS. Por tanto, denominando:
·
ko*
al ccmp antes de impuestos de una
empresa con un endeudamiento perpetuo igual a D, ajustado en función del ahorro de impuestos que supone el pago
de intereses, esto
es:
ko* = 
Podemos obtener su valor dividiendo la
expresión (2) por Vd:
Asimismo, como kot se obtiene precisamente multiplicando el ccmp, antes de impuestos, de la empresa
sin deudas (que denominaremos ko)
por el factor (1-t):
kot
= ko (1-t)
sustituyendo en la expresión anterior obtendríamos
finalmente:
6 EL EFECTO CONJUNTO DEL IBS Y DEL
IRPF: EL MODELO DE MILLER.
Además
del IBS, en la estructura financiera de la empresa se ha de tener en cuenta el
posible efecto que provocan los impuestos personales que pagan los inversores,
sea por los dividendos de las acciones o por los intereses percibidos por las
obligaciones. Dada la distinta naturaleza de cada tipo de renta, el tipo
efectivo de gravamen del IRPF puede ser distinto, y así la renta, neta de
impuestos, percibida por accionistas y prestamistas será distinta en función de
la estructura financiera de la empresa. Esto se deriva de dos aspectos
fundamentales:
1. Los intereses de las deudas son
deducibles de la base imponible del IBS, y ello supone un ahorro fiscal para la
empresa que se traduce en unos mayores dividendos para los accionistas.
2. Mientras que los intereses de la deuda
se pagan regularmente según las condiciones estipuladas en un contrato, los
dividendos se pueden acumular en la empresa en forma de reservas a voluntad de
los accionistas, retrasándose de este modo el pago del IRPF. Así, hasta que no
se distribuyan esos dividendos o los accionistas no realicen sus ganancias de
capital vendiendo sus acciones, el tipo efectivo de gravamen sobre los
dividendos por el IRPF será nulo.
Por tanto, en principio, ante la
presencia de los dos impuestos, la EFO de la empresa vendrá definida por
aquella relación entre los recursos
ajenos y los recursos propios que haga máxima la renta total disponible para
los inversores después de los impuestos. De forma equivalente, la EFO
vendrá definida por aquella relación que
maximice el valor actualizado del ahorro de impuestos por parte de accionistas
y obligacionistas, logrado por el uso del endeudamiento.
Para determinar este valor, siguiendo
el modelo presentado en 1977 por Miller (Art3),
vamos a denominar:
ts = tipo de gravamen del IBS
ta = tipo de gravamen del IRPF
correspondiente a la renta de las acciones (dividendos)
td = tipo de gravamen del IRPF correspondiente a la
renta de las obligaciones (intereses)
Si la renta total, neta del impuesto
personal, que perciben los propietarios de títulos de una empresa con un
endeudamiento perpetuo D (sean accionistas
o prestamistas) es:
Accionistas: BDT1(1-ta)
Prestamistas:
kd D(1-td)
Total: BDT1(1-ta) + kd D(1-td) (4)
con: BDT1
= renta anual de la empresa endeudada,
después de intereses e impuestos = (BAIT-kdD)(1-ts)
Y la renta total, neta de impuestos
personales, de los propietarios de títulos de una empresa con un endeudamiento
nulo (sólo accionistas) es:
BDT2(1-ta) (5)
con BDT2
= renta anual de una empresa con endeudamiento nulo, después de intereses e
impuestos = BAIT(1-ts)
Entonces, la renta anual que ahorra la
empresa que utiliza deuda, en el pago de impuestos vendrá dada por la
diferencia entre (4) y (5), esto es:
A = BDT1(1-ta) + kd D(1-td)
- BDT2(1-ta)
Operando en la expresión anterior:
A = [(BAIT - kdD)(1-ts)](1-ta) + kd D(1-td) - [BAIT(1-ts)](1-ta) =
= BAIT(1-ts)(1-ta) - kdD(1-ts)(1-ta) + kdD(1-td)] - BAIT(1-ts)(1-ta) Þ
A = [(1-td) - (1-ts)(1-ta)]
kdD
El valor actualizado de esta corriente de renta anual,
utilizando como tasa de descuento el coste del endeudamiento después de los
impuestos, kd(1-td), que es el coste de
oportunidad del capital para los obligacionistas de la empresa, vendrá dado
por:
Podemos observar que el valor de la
corriente de ahorro impositivo dependerá del nivel de los distintos tipos
aplicables, tanto a la renta de la sociedad (ts) como a la renta personal (ta y td
para accionistas y obligacionistas, respectivamente)[2].
Por tanto, el valor de una empresa
endeudada, teniendo en cuenta ambos impuestos a la vez, el IBS y el IRPF, será:
Asimismo, se observa
que:
·
cuando ta = td entonces: V(A)= tsD, que es el incremento en
el valor de la empresa debido al ahorro de impuestos que a la empresa le supone
la utilización de deuda;
·
cuando ta < td resultará V(A)<
tsD, pudiendo incluso
hacerse negativa;
·
cuando
los valores de los tipos de gravamen son distintos, pero se cumple que:
(1-td) = (1-ts)(1-ta)
entonces el endeudamiento es neutral con respecto a
la estructura financiera, ya que el ahorro de impuestos será nulo;
·
cuando ts = ta = td
= 0 entonces también V(A) =
0
Con objeto de maximizar el valor de los
impuestos ahorrados (minimizar el valor de los impuestos pagados) y, de este
modo, maximizar la renta total disponible para los inversores, la empresa
buscará, en primer término, inversores (entidades o personas) exentos de pagar
el IRPF, para colocar sus obligaciones (td
= 0). De esta forma, los suscriptores se ahorran el impuesto personal
y la empresa el IBS. Si en lugar de obligaciones se emitiesen acciones, las
instituciones fiscalmente exentas tampoco tendrían que pagar el IRPF, sin embargo
la empresa sí tendría que pagar el IBS sobre la renta de las acciones.
Esta forma de proceder será seguida por
la generalidad de las empresas. Así pues, llegará un momento en que el mercado
de inversores fiscalmente exentos se encontrará saturado, con lo que las
empresas tendrán que recurrir a inversores que no tengan esos privilegios
fiscales, y para motivarles a comprar obligaciones y no acciones, inicialmente
más ventajosas desde el punto de vista fiscal, les habrán de ofrecer un tipo de
interés lo suficientemente atractivo. Esto quiere decir que ese mayor tipo de
interés ha de ser suficiente para compensar la mayor presión fiscal sobre los
intereses de las obligaciones que sobre la renta de las acciones (ta < td). Por tanto, la empresa deberá ofrecer un tipo de
interés (que para ella es deducible del IBS) tal que al potencial inversor le
convenga más comprar obligaciones que acciones, a pesar del mayor tipo
impositivo al que estará sometido su futuro rendimiento.
El proceso se detendrá cuando el ahorro
o ganancia en el IBS derivado de un mayor endeudamiento sea justamente igual a
la pérdida experimentada en el IRPF; esto es, cuando:
(1-td) = (1-ts)(1-ta) td
= ts + (1-ts) ta
La principal conclusión de este modelo es que al
tener en cuenta tanto el IBS como el IRPF, existe un ratio de endeudamiento, o leverage óptimo, que maximiza el valor
del sistema empresarial en su conjunto. Esto modifica, entonces, la tesis
original que propuso Miller junto con Modigliani, pero mantiene también una
clara diferencia con la conclusión que propugna la tesis tradicional, para la
que el ratio de endeudamiento que optimiza la estructura financiera es
exclusivo para cada empresa en particular.
El incremento del tipo de gravamen en
el IBS conduce, según este modelo, a un incremento del leverage del conjunto empresarial, y viceversa, el incremento de la
tarifa del IRPF produce el efecto contrario. Cuando los tipos de gravamen de
ambos impuestos se incrementan en la misma proporción, la estructura financiera
de la empresa permanecerá invariable.
7 EL EFECTO DE LOS COSTES DE INSOLVENCIA
Una empresa se vuelve insolvente desde el punto de
vista financiero cuando no puede hacer frente al pago de sus deudas o cuando
cumple con dificultad sus compromisos de pago. La insolvencia puede ser
provisional (“técnica”) o definitiva (“legal”); en el primer caso, la empresa
cesa en el cumplimiento de sus obligaciones con los prestamistas debido a una
deficiente liquidez o falta de correspondencia entre las corrientes de cobros y
pagos, pero siendo el activo superior al pasivo. En el segundo caso, la empresa
es incapaz de hacer frente al pago de sus obligaciones en el plazo debido y,
además, su activo es inferior al pasivo.
En una situación de insolvencia técnica
la empresa puede solicitar la suspensión
de pagos, que constituye un mecanismo legal para proteger a la empresa
frente a los acreedores mientras perduren las dificultades financieras. Así la
empresa puede evitar llegar a la quiebra,
que a veces es el resultado de la insolvencia definitiva.
La quiebra es simplemente un proceso
legal que permite proteger a los acreedores frente a la empresa. Los acreedores
toman posesión de la empresa, pasan a ser los nuevos propietarios y se quedan
con todo el valor de la empresa, sin dejar nada para los accionistas. Así pues,
es necesario recordar que tanto la suspensión de pagos como la quiebra son resultado y no causa de la insolvencia.
Como en todo proceso legal, en la
puesta en marcha de estos mecanismos surgen los costes de insolvencia, tales como los gastos administrativos o de
gestión, honorarios de los abogados y demás técnicos o expertos que intervengan
en el proceso y las tasas judiciales. Estos costes suponen en ocasiones
cuantías muy importantes, sobre todo en el caso de empresas grandes con
volúmenes importantes de deuda. Al mismo tiempo, si comparamos estos costes con
el volumen de activos de estas empresas, no representan porcentajes demasiado
elevados, ya que existen economías de escala significativas en procesos de este
tipo. Sin embargo, en el caso de empresas más pequeñas estos costes pueden
tener repercusiones mucho mayores, al suponer estos costes un porcentaje muy
elevado del valor de la empresa.
Junto a este tipo de costes directos, existen costes indirectos de difícil valoración, que
reflejan las dificultades de dirigir una empresa mientras se encuentra con
problemas financieros. Estos costes pueden ser los derivados de una
interrupción de la actividad de la empresa y el deterioro de imagen que supone
el sobreseimiento del pago de sus obligaciones. Además estos aspectos pueden
ser mucho más costosos para la empresa que los costes directos, y en especial
para grandes empresas, en cuyo caso los procedimientos en los que se enmarca
una situación de insolvencia financiera suelen ser muy prolongados.
En principio, la probabilidad de
insolvencia es tanto mayor cuanto mayor sea el grado de endeudamiento de la
empresa. Ahora bien, los costes de insolvencia se hacen presentes no sólo
cuando tiene lugar efectivamente la situación real de insolvencia, sino a
partir del momento en que la empresa comience a endeudarse y tiene que hacer
frente a las cargas inherentes, obtenga o no beneficios, reflejándose el mayor
riesgo financiero que está soportando la empresa en una menor cotización de sus
títulos en el mercado y, por tanto, en un menor valor de la empresa.[3]
Así pues, incluso sin llegar a incurrir
en insolvencia, los inversores perciben el potencial de insolvencia futura, y
actualizan dicho potencial en el valor actual de sus activos, con lo que la
empresa verá como a partir de cierto nivel de endeudamiento sus títulos pierden
cotización en el mercado. En definitiva:
Valor de
mercado de la empresa endeudada = Valor de la empresa no endeudada + Valor
actual del ahorro fiscal por el uso de deuda – Valor actual de los costes de
insolvencia financiera
Este último elemento depende tanto de
la probabilidad de insolvencia como de los costes generados si se produce
efectivamente la insolvencia. Si denominamos C a la magnitud de los mismos, que son función del nivel de
endeudamiento, el valor de la empresa es ahora[4]:
Vd’
= Vu + t D - C (D/V)
En la siguiente figura se observa la forma que toma
la función del valor de la empresa en: la versión original de la tesis de
M&M, cuando la empresa carece de deudas (Vu); tras la “corrección de 1963”, cuando la empresa
soporta un volumen permanente de deudas y teniendo en cuenta el IBS (Vd); y teniendo en cuenta,
además del IBS, los costes de insolvencia que son función del ratio de
endeudamiento (Vd’). En
este último caso el incremento de valor que produce el ahorro impositivo
generado por el uso de deuda, llegado a un determinado nivel de endeudamiento,
se ve compensado por la aparición de los costes de insolvencia, haciendo que la
curva Vd’ vaya por debajo
de la Vd.
El valor de la empresa inicialmente
crece cuando la empresa se endeuda más, pero se estabiliza cuando la empresa
acaba con los beneficios fiscales. A niveles bajos de endeudamiento las
ventajas fiscales superan los costes de insolvencia, puesto que a esos niveles
de deuda la probabilidad de insolvencia es casi trivial; pero en algún punto
dicha probabilidad comienza a aumentar rápidamente con el endeudamiento
adicional y los costes potenciales de insolvencia superan la ventaja fiscal de
usar deuda, con lo que comienza a reducirse el valor de la empresa. En la
figura se muestra cómo el equilibrio entre los beneficios fiscales por la deuda
y los costes de insolvencia determinan la estructura óptima de capital (Lo). Por tanto, el óptimo teórico se alcanza cuando el
valor actual del ahorro fiscal por la deuda adicional se ve exactamente
compensado por el incremento en el valor actual de los costes de insolvencia.
REFERENCIAS CITADAS
(Art1) Modigliani, F. y Miller, M. (1958): "The
cost of Capital Corporation finance and the Theory of Investment". The American Economic Review, vol. XLVIII, nº 3, junio (pp.261-297).
(Art2) Modigliani, F. y Miller, M. (1963): "Corporate
income taxes and the cost of capital: A correction". The American Economic Review, vol. LIII, nº 3, junio (433-443).
(Art3) Miller, M.H. (1977): "Debt and Taxes". Journal of Finance, vol. XXXII, nº 2, mayo (261-275).
(Art4) Durand, D. (1952): “Cost of debt and equity
funds for business: trends and problems of measurement”, Conference on Research in Business Finance, National Bureau of
Economic Research, Nueva York.
TEXTOS FUNDAMENTALES:
BREALEY, R. y MYERS, S. (1998): Fundamentos de financiación empresarial
(5ª edición); McGraw Hill-Interamaricana de España. Capítulos 17 y 18
BREALEY, R.; MYERS, S. y MARCUS, A.
(1996): Principios de Dirección
Financiera; McGraw Hill-Interamaricana de España. Capítulo 15
DE PABLO, A., y FERRUZ, L. (1996): Finanzas de Empresa; Centro de
Estudios Ramón Areces. Capítulo 22.
ROSS, S.A.; WESTERFIELD, R.W. y
JORDAN, B.D. (1996): Fundamentos de finanzas corporativas, Irwin, Madrid. Capítulo 15
SUÁREZ SUÁREZ, A. (1996): Decisiones óptimas de inversión
financiación en la empresa (15ª edición); Pirámide. Capítulos 37 y 38
VAN HORNE, J.C. (1997): Administración
Financiera (10ª edición); Prentice-Hall.
Capítulo 9
WESTON J.F. y BRIGHAM E.F. (1994):
Fundamentos de Administración Financiera (10ª edición); McGraw-Hill. Capítulo 17
NOTAS A PIÉ: